아이소크론 연대측정

일반적인 방사성 동위원소 연대측정

방사선 동위원소의 연대측정의 가장 간단한 형태는 4가지로 이루어진 식에서 3가지를 측정해서 4번째의 값을 알아내는 것이다. 방정식은 아래와 같이 기술된다.

이 방정식의 각각의 변수는 다음과 같다:

P_now -모원소의 현재 남아있는 양. 이 값은 측정하면 알 수 있다.
P_orig - 모 원소가 원래 있던 양. 이것은 현재 남아있는 양에서 딸원소의 양을 합쳐서 알아낸다.
halflife - 모원소의 반감기. 직접 측정값의 표준값을 이용한다. (이 값이 변하지 않는다는 것은 지구의 나이를 참고할 것)
age - 방정식과 3가지 값으로 얻어진 연대측정 값

이 방정식을 age를 얻기 위해서 풀면 다음과 같이 변형시킬 수 있다.

Generic 연대측정의 발생가능한 문제점

위의 연대측정법은 계산을 단순하게 하기 위해서 다음과 같은 가정을 하고 있다. 이 가정은 종종 현실에서 맞지 않을 수 가 있다. 이것은 다음과 같다.

딸원소의 양이 처음에는 "0"이어야 한다. (혹은 보정하기 위해서 알려져야 한다.)
모원소와 딸 원소가 유출과 유입이 생성후부터 전혀 없어야 한다.

만약 이러한 가정이 성립되지 않는다면 단순 연대측정법은 틀린 결과를 내놓게 된다. 그러나 이러한 것들이 단순 연대측정법을 무의미하게 하지는 않는다. 많은 경우에 있어서 독립적인 증거들이 (예를들어 지질학적인 위치, 혹은 화학적인 성질) 이것이 성립한다는 근거가 된다. 그러나 이러한 방법은 검증할 수 있는 방법이 없거나 혹은 이것이 얻어진 당시 상황을 제대로 알 수 없다면 매우 조심스럽게 적용해야 한다.

아이소크론방법은 이런 문제점을 피하기 위해서 만들어 졌다.

아이소크론 방법론

이이소크론 연대 측정법은 4가지의 측정값이 필요하다. 이것은 방사선 붕괴로 생기는 딸 원소의 다른 동위원소의 값을 더 측정하므로 이루어 진다. (간단히 하기 위해서 나는 앞으로 P는 모원소 D는 딸원소 Di는 딸원소이지만 방사선 붕괴와 관계없는 동위원소(한 원소라도 동위원소는 여러 가지이므로)로 표현하겠다.또한 이 방법은 하나의 시료가 아니라 동일한 물질의 혼합물에서 생긴 여러개의 각기 다른 시료를 측정한다. (여러 가지 다른 광물을 포함하는 암석이 측정에 가장 적합하다.)

각각의 측정 그룹은 그래프에서 한점을 이루게 된다. X출은 P/ D_i이며 Y축은 D/ Di. 이다. 예를들면 Rb/Sr 아이소크론 법은 다음과 같이 그려진다.

P = ⁸⁷Rb; D = ⁸⁷Sr; D_i = ⁸⁶Sr.
Figure 1. Example isochron plot.

이것은 어떤 의미인가?

이 그림은 아래와 상관관계가 있다.

P값이 증가할수록 X 축값이 커진다.
D값이 증가할수록 Y 축값이 커진다.

Figure 2. Meaning of the plot axes.

만약 그래프의 선이 직선을 보이고 이것이 (+)값을 가진다면 다음가 같은 상관관계가 있다.

시료의 P값이 커질 수록
시료에 포함된 D/D_i이 커진다.

시간이 지나면서 D가 유입되거나 유출되지 않았다면 위의 내용은 성립된다.

왜 아이소크론 자료는 일직선을 보이는가

각각의 점들은 일정한 조건이 만족하면 직선을 보이게 된다. 예를들어 암석이 형성될 때 처럼 모든 것이 녹아서 전체가 균일하다고 보자 그러면 각각의 점은 하나로 모이게 된다.

Figure 3. Global composition of the melt.

암석이 식으면서 그들은 화학적 성질에 의해서 서로 원소의조성이 변하게 된다. (하나의 암석에서 여러 가지 광물이 생기면서 그들의 조성이 다르게 된다는 말) D와 Di은 같은 원소이므로 같은 화학적 성질을 갖게 된다*. 광물은 이러한 원소의 양은 다르게 되겠지만 D/Di의 비율은 항상 일정하게 된다. 이 결과는 동일한 Y 값을 갖게 된다.

^* 위의 이야기는 약간 단순화 시킨 내용이다. 동위원소 간에는 약간 화학적 성질이 다를 수 있다. 또한 극히 적은 경우지만 동위원소가 서로 분화될 수 있다. 이러한 과정을 isotope fractionation 라고 한다. 이러한 효과는 동위윈소 분포에 매우 작은 영향을 미친다. 이것은 아마도 0.2%의 차이를 낼 수 있다. (이것이 일어날 수는 있지만 이것은 매우 드믄 경우이고 설사 일어난다고 해도 이값은 젊은 지구론자의 값을 비교해 보면 매우 작은 값이다.)

반대로 P는 다른 원소이기 때문에 광물이 형성되면서 다른 값을 가진다. 그러므로 D/Di에 비해서 항상 다른 값을 가질 수 있다. 그렇기 때문에 각각의 시료들은 x 축 값이 다르게 된다.

암석의 초기 상태에서는 X 축 값은 다르고 Y 값만 같기 때문에 이들은 수평선으로 나타난다.

Figure 4. Differential migration of elements as minerals form.

수평선은 "0년."을 의미한다.^*

*좀더 정확하게는 수평선은 0년과 구분할 수 없다. 대부분의 경우에서는 반감기의 1/1000의 연은 오차범위 내에서 0년과 구분할 수 없다. (이 오차는 측정값의 오차와 직선성의 오차 때문에 생기는 것이다.) 예를들어 Rb/Sr 아이소크론법에서는 수천만년은 0년과 구분이되지 않는다. 이 값은 젊은 지구론자들이 말하는 값의 수천배이다.

시간이 흘러가면서 방사선 동위원소의 붕괴가 일어나므로 P의 양은 줄어들고 D의 양이 늘어나게 된다. P가 줄어들기 때문에 측정값은 왼쪽으로 D가 증가하므로 위쪽으로 이동하게 된다. 한편 P가 줄어드는 양과 D가 생기는 양이 같기 때문에 움직이는 선은 -1의 기울기를 따라서 움직인다.

붕괴는 모든 시료에서 같은 비율로 일어난다. (모원소 P의 20%가 붕괴되었다면 모든 시료에서 다 같이 20%씩 줄어든다. 그러므로 P가 많았던 시료가 가장 많이 그래프에서 이동하게 된다. 이 직선은 시간이 지나면서도 직선을 유지하게 되나 기울기는 증가하게 된다.

Figure 5. Movement of data points as decay occurs.

기울기의 값은 (생성된)D/(남아있는)P. 이며 이값은 방정식의 "D_now/P_now" 값과 같다.

몇가지 주의사항

연대의 불확실성

단순 연대측정을 사용할 경우 그 값은 하나만 나오며 결과가 맞았는지 아닌지를 확인할 수 있는 방법이 없다.

아이소크론법의 좋은 점이 바로 이 불확실성이 어느정도인지가 바로 계산되어 나온다는 것이다. 이것은 자료가 직선성을 보이는 정도에 따라서 확실성이 정해진다. 자료가 얼마나 직선성을 보이는가에 따라서 그 연대의 측정이 정확한가를 확인할 수 있고 기울기의 변화로 측정값의 오차를 알 수 있ㄷ. 가장 직선성을 잘 보이는 것이 가장 정확한 값이다.

좀더 직선성에 대해서 계산하는 방법(회귀분석)을 알고 싶다면 다음과 같은 책을 보기 바란다.

Gonick (1993, pp. 187-210), an excellent non-technical introduction to generic regression analysis.
York (1969), a short technical overview of a technique specially designed for assessing isochron fits.

동위원소 지질학자(York)의 사용법은 Gonick의 사용법보다 훨씬 복잡하다. 이것은 Gill's paper에서 다루게 된다. Gonick의 방법은 이해하기는 쉬우나 다음과 같은 필요한 것을 다루지 않는다. (1) 측정값에 대해서 X값에 대한 Y값의 불확실한 정도의 변화 (2) 기울기의 불확실한 정도와 Y 절편의 값의 불확실한 정도 (3) 아이소크론법이 의미있는가를 확인하는 직선의 테스트 방법. 불행히도 이러한 내용은 이해하기 위해서는 고도의 수학적 지식이 필요하다.

연대측정의 가정에 대한 일반적인 논평

연대측정을 하기 위해서는 정확한 측정을 하기 위해서 초기 상태를 알아야 하고 오염이 없어어 한다. 아이소크론법의 놀라운 점은 이러한 가정이 성립되지 않았을 때 직선이 나타나지 않음으로 그것을 확인할 수 있다는 것이다. 단순 연대측정에서는 이것을 확인할 수 없지만 아이소크론법에서는 연대측정의 불확실성을 확인할 수 있다.

Generic 연대측정법의 문제점을 피하는 방법

위의 기본적인 설명으로부터 단순 연대측정의 오차가 생기는 이유와 아이소크론법과 비교해 보겠다.

초기부터 딸원소가 존재할 경우

초기 딸원소의 양 D가 "0"일 필요가 전혀 없다. D/Di의 값이 커지면 수평선이 올라가기는 하지만 측정에는 아무런 문제를 일으키지 않는다.

만약 모원소의 P가 전혀 없다면 Y축을 따라서 점들(암석마다 하나의 값만 가진다)이 있을 것이고 이 값의 값은 시간에 따라서 변하지 않을 것이다. 그러므로 Y 절편 값들은 D/Di 의 값을 나타낸다. 측정값들이 기울기를 가지던 가지지 않던 Y 절편의 값은 모원소가 전혀 없었을 때의 값이고 그 값은 시간에 따라서 변하지 않기 때문이다.

간단히말해서 Y 절편을 구해서 초기의 D를 구한다음에 각 시료마다 초기의 함유량을 빼주고 나서 단순 연대측정방법을이용해도 된다. 이 측정값은 당연히 isochron법과 일치하게 된다.

오염-모원소 유출입

P의 유입과 유출에 따라서 X값이 바뀌게 된다.

Figure 6. Gain or loss of P.

여기서는 간단하게 이해를 시키기 위해서 data가 몇 개 되지 않는다. 하지만 실제로는 여러개의 점을 찍게 되는데 가장 좋은 측정 결과는 개수가 많은 것들이다. 만약 여러개를 측정했는데 직선성이 보이지 않는다면 그것은 시료가 오염되었다는 증거이다.

예를들어 P가 감소한다고 생각해 보자. 각각의 광물마다 P와 Di가 줄어드는 정도가 다르기 때문에 각각의 점들이 이동한 거리는 다 다르게 된다.

Figure 7. Loss of P in all samples

결과적으로 직성성을 잃게된다.

<non-colinear data">
Figure 8. Loss of P destroys the fit to a line.

단순히 4개의 점만 있고 2개가 오염이 되었다고 하더라도 아래와 같이 된다.

Figure 9. Migration of parent in two data points.

나머지 2점이 직선이 되기 위해서 필요한 만큼 정확하게 움직이지 않으면 직선이 되지 않는다.

Note: 예를들어 기울기가 0인 경우는 매우 특별해서 모원소가 오염이 되도 기울기는 0그래도 이다. 다시 말해서 0년의 경우에는 모원소의 유입과 유출이 아무런 문제를 일으키지 않는다. 이점은 젊은 지구론자들이 말하는 오염이 일어났다고 하더라도 모원소의 경우에는 아무런 영향을주지 않는다는 것을 말하고 있다.

오염- 딸원소

Rb/Sr 아이소크롬법의 경우에 가장 흔하게 일어나는 이동은 딸방사성 동위원소의 유출이다 (⁸⁷Sr). Faure (1986, p. 123) 가 언급하길:

대부분, 방사성 동위원소의 붕괴로 생기는 딸 원소는 모 원소보다 작으며 다른 이온 charge를 띠기 때문에 빠져나가기 쉽다. 특히 붕괴되면서 생긴 에니지로 인하여 결정 구조가 틈이벌어지게 되며 딸핵종은 더 쉽게 빠져 나갈 수 있다.

[...]
광물을 관찰하여 얻은 결과를 본다면 87Sr 만이 이동이 있었다고 처리해도 된다.

이러한 변화는 각각의 점들이 수직이동하게 한다.

Figure 11. Gain or loss of D.

P,의 유입과 유출과 마찬가지로 이것은 직성성을 파괴한다.

Figure 12. Gain/loss of D destroys fit to an isochron.

딸원소의 유출의 예외

딸핵종이 유출입이 있었음에도 직성을 보이는 경우가 있는데 이 경우는 다음과 같다.

D 가 완전히 균일하게 된다면 isochron법은 0년을 가르친다. 만약 이것이 암석이 되고 나서 나중에 일어나더라도 측정값은 0년이 된다.

Figure 13. Complete homogenization of radiogenic daughter resets the isochron age to zero.

만약 D 가 일정한 정도씩만 균질하게되었다면 0년으로 완전하게 세팅되는 것이 아니라 그 중간값을 가지게 된다. 이러한 경우가 드믈 게 일어나는데 일어나기는 한다.

이러한 일이 일어난다고 해서 젊은 지구론자들이 좋아할 것은 없다. (1) 이러한 일은 매우 드믈 게 일어난다. (2) 일어난다고 하더라도 그 결과는 원래의 연대보다 젊게 측정된다 것이다.

그러면 아이소크론법은 실수가 없는가?

이세상에는 완전한 것은 없다. 아이소크론법이 맞지 않는 몇가지 경우가 있다. 아이소크론법의 중요성은 직관적에 의존하지 않는다는 것이다. 아이소크론법이 맞지 않는 경우가 있기는 하지만 이것이 아이소크론법이 무용하다고 말할 근거가 되는가? 그건 아니다.

아이소크론법은 지구이 역사와 아주 잘맞아 떨어지고 있다. 만약에 아이소크론법이 무직위적인 값을 나타낸다면 과연 이런 일치가 일어날 것인가? 지구의 나이의 운석의 연대측정 결과를 참고하기 바란다.
"Counter-intuitive" ages -- 예를들어 암석이 생기기 전의 나이로 측정되는 경우는 대부분이 시료를 적절하게 채취하지 못했을 때 일어난다. 이러한 것들은 대부분의 경우에 피할 수 있다. 이러한 사례로 다음을 살펴보기 바란다. Critique of ICR's Grand Canyon Dating Project.
아이소크롬 법이 틀린 나이를 가르칠 경우는 매우 드믄 경우이다. 이것이 서로 다른 아이소크론법가지 측정했을 때도 일어난다는 것은 거의 있을 수가 없다.

이제 특정한 사례를 살펴 보자

동일한 기원을 갖지 않는 경우

아이소크론법은 암석이 동시에 같은 하나의 균일한 혼합물에서 생성된 것을 가정한다.

이것이 맞는지 아는지를 확인하는 방법은 간단하다. 아이소크론법 자체를 이것을 검증할 뿐 아니라 (직선에서 벗어나게 되므로) 물리적 위치나 지질학적 관계를 살펴서 알 수 있다.

만약 이러한 요구사항이 성립되지 않는다고 하더라도 어느정도는 직선성을 보일 수가 있다. 계산된 연대의 중요성은 이것이 결정화 되기 끝난 시점이 아니라 이것들이 균질된 pool에서 벗어난 시점이 된다. 측정 결과도 의미는 있다. 하지만 이것이 측정결과로서의 원하는 바의 의미가 있는 것은 아니다.

오래된 암석이 (기울기가 0이 아닌 직선성을 보이는 경우)서로 다른 온도에서 녹았다고 하자. 예에서는 낮은 온도에서 P/Di의 비율이 가장 낮다.

Figure 15. An old rock, minerals annotated with melting temperatures

이 암석이 서서히 열을 받으면 그리고 용암의 흐름으로 표면에 나오는 시간이 각각 다르다면 초기에 나온 것은 녹는점이 가장 낮은 상태의 광물 성분 조성을 보일 것이고 가장 나온 것은 녹는점이 가장 높은 상태의 광물 성분조성을 보일 것이다.

이 각각의 용암들은 같은 기원이 아니다. 이들은 생성당시 균질되게 혼합물에서 같은 시간내에 분리된 것이 아니다.

간단히 말해서 위의 세가지 용암이 아래의 그림과 같다고 생각해 보자.

Figure 16. The isotopic composition of the various lava flows

각각의 용암에서 다시 식으면서 광물이 형성된다고 보면 아래와 같이 분포할 것이다.

이러한 결과들은 예상된 연대보다 매우 오래된 연대를 나타낼 수 있다. 이러한 inherited age는 매우 정확하게 이해되고 있으며 문헌에서 철저하게 다루고 있다. 이것은 시료를 적절하게 취함으로써 쉽게 피해나갈 수 있다.

또한 최후의 용융 시점에서 화학적인 분화과정은 각각의 점들을 분산시킨다. 이러한 것은 전체 암석을 측정하지 않는다면 값이 매우 분산되어 있게 된다.

2가지 소스의 혼합

두가지 암석이 혼합되었을 경우에도 직선이 나올 수가 있다.

완전히 다른 기원을까진 2물질을 생각해 보자 이들은 다음과 같은 조성을 가지고 있다고 가정하자.


Source material	`P` (ppm)	`D` (ppm)	`D``_i` (ppm)	`P --- D``_i`	`D --- D``_i`

`A`	18	37	39	0.462	0.949
`B`	10	17	11	0.909	1.545

Table 1. Composition of two sources

이 값들은 아이소크론 다이아그램에서 다음과 같이 그려질 수 있다.

Figure 19. Position of source material on an isochron plot.

만약 이러한 2개의 소스가 혼합이 되고 하나의 암석이 되면, 2개의 시료가 화학적 분화과정을거치지 않아도 서로 다른 성분을 가지게 된다. 이것이 아래와 같은 경우가 있을 수 있다.


Sample source	`P` (ppm)	`D` (ppm)	`D``_i` (ppm)	`P --- D``_i`	`D --- D``_i`

`A`	18	37	39	0.462	0.949
¾ `A` + ¼ `B`	16	32	32	0.500	1.000
½ `A` + ½ `B`	14	27	25	0.519	1.080
¼ `A` + ¾ `B`	12	22	18	0.667	1.222
`B`	10	17	11	0.909	1.545

Table 2. Samples of a mixture, with varying portions of A and B in each.

이러한 결과를 아이소크론 그림을 그려 보면 A와 B가 직선상에 존재한다.

Figure 20. Isochron plot of two mixed sources

혼합은 매우치명적인 문제이다. A와 B 가 전혀 상관이 없으며 각각의 점들이 서로 다양하게 위치할 수 있기 때문에 각각의 직선은 어떤 기울기 값이라도 가질 수 있다.

이런 혼합이 유의마한 값을 가지려면 기울기가 0 이거나 양수의 값을 가져야 한다. 만약에 아이소크론 그림을그렸는데 기울기가 음수의 값을 가졌다면 이것은 두 물질이 혼합되었음을 고려해야 한다. 그리고 이런 결과가 흔하게 나온다면 기존의 유의미한 값들이 혼합물이라는 것을 의심해야 한다. 그러나 그런 경우가 없다.

게다가 대부분의 경우에서 혼합이 이루어 졌는지를 확인하는 방법이 있다. 그것은 같은 Y 축을 사용하고 X축은 1/(D+Di)값으로 그래프를 그리는 것이다.

예를 들어 다음과 같은 자료가 있다고 하자


Sample source	`P` (ppm)	`D` (ppm)	`D``_i` (ppm)	`1 ------ (D+D``_i``)` (ppm^-1)	`D --- D``_i`

`A`	18	37	39	0.0132	0.949
¾ `A` + ¼ `B`	16	32	32	0.0156	1.000
½ `A` + ½ `B`	14	27	25	0.0192	1.080
¼ `A` + ¾ `B`	12	22	18	0.0250	1.222
`B`	10	17	11	0.0357	1.545

Table 3. Data for mixing plot

이 그림은 다음과 같이 나타난다.

Figure 21. Plot to detect mixing.

결과가 직선을 보이게 된다면 아이소크론은 아마도 혼합물에 의한 것이고 연대측정의 의미가 없을 것이다.

실제로는 혼합된 data는 매우 복잡한 곡선을 그린다. Faure (1986, Equations 9.5 through 9.10 on p. 142) 는 정확하게 유도해서 여러 가지 가능한 가정을 하면 혼합물의 경우에는 직선을 보이게 된다.

그러나 만약 이 그래프가 직선을 보이지 않는다면

Figure 22. Mixing plot, detecting no mixing.

... 아이소크론 측정 결과는 혼합에 의한 것이 아니다. 이 결과는 믿을 수가 있게 된다.

Zheng's 문헌

최근에 일부 창조과학자들이 Zheng (1989),의 논문에 관심을 가지고 있다. 이 문헌은 마치 젊은 지구론자들을 안심시키고 아이소크론법이 부정확하다고 말하는 것으로 보인다. 이 논문은 Rb/Sr 아이소크론법의 가능한 문제점에 대한 것으로 이러한 문제가 발생한 것으로 알려진 사례를 가지고 다루고 있다.

하지만 이 논문이 젊은 지구론자의 주장에 도움이 전혀 되지 않는다.. Zheng 은 아이소코론이 잘못된 가능성을 4가지를 가지고 논했다.

Protracted fractional crystallization
이것은 수천만년간의 느리게 식었을 경우를 가정한다. 이것은 젊은 지구론자들에게는 불가능하다. 또한 이것에 의한 차이는 매우 적다. 이것의 사례로 들고 있는 연대는 (first entry in Table II on p. 14), (437 ± 10 Ma) 로서 실제연대 (415 ± 10 Ma)와 큰 차이가 없다.
Inherited (에를들어 부분만 녹은 경우)
이미 앞서 논의했다. 이러한 점들이 직선을 보이기 위해서는 매우 특별한 상황이 아니면 안 된다.
Mixing isochron
이것도 앞에 다루었다. 이것의 대부분은 mixing plot test로 확인할 수 있다.
변성작용으로 인한 유사 아이소크론
앞에서 다루었다. 이것은 원래 오래된 암석이 다시 변성을 받아서 아이소크론 나이가 지워지게 되는 것이다. 이것은 역시 젊은 지구론자들이 받아들일 수 없는 내용이다.

이상의 내용이 일부 아이소크론법의 문제가 될 수 있는 소지가 있으나 이것들은 모두 젊은 지구론자들의 주장과는 상반되는 내용들이다.

아이소크론방법의 문제점 정리

아이소크론법의 측정에서 잘못된 연대를 일으키는 몇가지 과정이 있다. 한번의 정확한 측정이 다른 9번의 측정 결과를 신빙성있게 해주기는 하지만 다음과 같은 방법으로 더 정확성을 높일 수 있다.

추가로 자료의 검증을 위한 테스트 (예를 들면 mixing test)
화학적 성질이 다른 동위언소를 이용한 교차검증
시료가 얻어진 지질학적 구조에 대한 관심

Brent Dalrymple이 말하길:

대부분의 잘못된 연대측정은 적절한 safeguards 예를들면 standards 와 반복된 실험등으로 걸러낼 수 있다. 하지만 일부는 발표된후 한참 까지도 알아내지 못할 수가 있다. 간단히 말해서 방사성동위원소 연대측정은 신빙성 있는 결과를 보여 주지만 항상 그런 것은 아니다.

[...]
충분한 교차검증과 조심성 , 그리고 경험으로 우리는 오랫동안 하지 않았던 경우라도 속지 않을 수 있다. (1992, p. 1)

Gill의 논문

최근에 Gill (1996) 이 creationist technical literature라는 곳에 논문을 제출했는데 거기서 그는 모든 Rb-Sr ischron ages 은 모두 잘못된 상관관계를 나타낸다고 말했다. 그 논문의 초록은 다음과 같다.

A mathematical answer is presented for the frequent occurrence of false of "fictious" Rb-Sr isochrons. The reason for these inconsistencies is that a simple linear regression procedure is mathematically invalid if two or more independent variables influence a single dependent variable. In many data sets for the "isochron" procedure, there are two independent variables involved. First, there is the desired radioactive relation between the amount of the rubidium parent and the strontium daughter. Second, since the atomic strontium concentration in the samples is a variable, then the isotopic Sr-87 content of the atom [sic] is also a variable. In such a situation, the "Isochron" regression is mathematically invalid, so both its slope and intercept are erroneous.

만약에 1가지 종속변수에 2개의 독립변수가 영향을 준다면 1차 회귀분석은 수학적으로 의미가 없게 된다. 아이소크론 방법에 있어서 많은 자료들은 2가지 변수들이 관여하고 있다. 첫 번째는 의미가 없다. 루비듐의 모원소와 딸원소간의 비율과 두 번째는 시료중의 스트론튬의 함량이 변수이다. 그렇다면 Sr-87 의 양 또한 변수이다. 이런 상황이라면 아이소크론 방법은 수학적으로 무효한 것이고 기울기나 절편값들은 오류이다. (의미만 통하게 요약)

관심있는 사람은 직접 논문을 읽어보길 바란다. 나는 일단 Rb-Sr 연대측정 방법보다는 창조론자들의 주장에 오히려 크게 4가지가 문제점이 있다고 생각한다..

1. 수학적인 것과 화학적인 것:

아이소크론 자료들은 수학적인 방법으로도 제한을 받지만 관련있는 원소의 화학적인 성질에 영향을 받는다. 질의 이론적인 처리는 오직 수학적인 것만 다룬다. 그러면서 그 안에 내포된 화학적인 것들을 생각하지 못한다. 그리고 화학적으로 불가능한 것을 마치 가능한 것으로 생각하면서 잘못된 결론에 이르게 된다.

질읜 논문은 ⁸⁶Sr 과 ⁸⁷Sr 농도가 본질적으로 독립적이라고 한다.

분모인 divisor [⁸⁶Sr] 이 변수인 이상 어떤 단순한 상관관계도 성립하지 않는다. No such simple [...]
변수를 이용해서 나누고 회귀분석을 한다면 그 결과는 오류이며 예측이 불가능하고 돌이킬 수 없는 것이다.

이것이 질의 논문의 핵심이 되는 부분이다. 가정이 정확하지 않다면 질의 주장은 가치가 틀리게 된다. 이미 앞에서 언급했지만 동위원소는 암석이 녹으면 (많은 경우에서 매우 짧은 시간에서도) 관련된 원소들이 자유롭게 이동하게 되면 완전히 균질하게 된다. 이렇게 균질하게 된다면 더 이상 ⁸⁶Sr 과 ⁸⁷Sr 은 서로 독립적이지 않고 그럴 수도 없다.

2. 문제가 되는 Rb-Sr 연대의 비율:

질은 매우 Rb-Sr 아이소크론 연대가 잘못된 경우는 현대과학의 주류에서 봐도 상당한 양이라고 주장한다.

지질힉적 문헌 들은 의심스러운 Rb-Sr 아이소크론 연대나 혹은 불가능한 연대를로 가득한 참고문헌을 싣고 있다. Woodmorappe (1979, pp. 125-129) 은 이 문제에 대해서 65 참고문헌을 싣고 있으며, Fause (1977, pp. 97-105) 은 그의 글의 7장을 "fictitious" 아이소크론에 대한 가능한 이유에 대해서 설명하고 있다. Zheng (1989, pp. 15-16) 은 역시 42 참고문헌을 인용하고 있다..

질의 주장은 틀린 것이다. 잘못된 아이소크론범은 보통은 일반적으로 일어나는 혼합 때문이다(덧붙여 말하면 Faure의 7장은 이럿에 대한 내용이다.) 그러나 혼합은 쉽게 구분이 가능하면 고려대상에서 제거될 수 있다. 남아있는 것에서도 엄청난 양의 자료들은 우리가 원하는 일반흐름의 연대측정 결과와 매우 잘 일치하고 지구의 역사와 맞아 떨어지게 잘 정된이 된다.

아주 많은 양의 Rb/Sr 이이소크론이 수행되었고, 우리는 일부 잘못된 자료를 내놓은 것을 가지고 영향을 받을 수는 없다. 그 잘못된 자료는 매우 적은 양이며, 그것은 정상적인 결과들 사이에서 비정상적인 값을 표현하는 것 뿐이다. 논문에서 제기하는 자료들의 상당수는 혼합이 일어난 것이고 나머지 들은 너무 갯수가 적어서 심각하게 고려할 필요가 전혀 없다.

우리가 Rb-Sr 아이소크론 방법이 얼마나 잘못인지 알아보기 위해서는 (1) mixing 테스트를 통과한 것 (2) data의 갯수가 4개 이상인 것 (3) 뛰어난 상관관계를 보이는 것의 갯수를 파악해야 한다. 이것은 현재 보고된 모든 Rb-Sr 아이소크론에 대해서 실시하는 것은 현실적이지는 않지만 일부의 자료에 대해서는 할 수 있다.

Brent Dalrymple (1991, Chapters 5 and 6) 은 운석과 월석에 대해서 상당히 많은 양의 Rb-Sr 아이소크론 연대를 측정했다. 이것은 매우 좋은 테스트 자료이다. 왜냐하면 (1) 지질학적으로 매우 단순한 역사를 가진 것들이며 해석이 간단 명료하고 (2) 많은 시료들의 연대측정이 된 것은 아니기 때문이며, 또한 창조론자들이 주장하는 문헌으로 보고되지 않은 많은 양의 잘 맞지 않는 자료라는 것이 거의 없기 때문이다.

3. Gill's 사례들은 인위적이다

많은 경우 질의 논문에서는 하나의 사례만을 가지고 다룬다. 이것은 매우 인위적인 것이다. 그는 점이 4개가 찍힌 경우 에 각각 2개의 점이 심하게 왼쪽으로 모여있고 나머지 2개의 점이 오른쪽에 모여있는 것을 다룬다.

이것은 원칙적으로 2개의 그룹의 자료이다. 그리고 2그룹의 자료는 어떤 의미에서도 직선성을 보장하지 못한다. 각각읜 점들은 직선상에서 충분히 퍼져있지 못하다. 질은 그 자료들에 있어서 나눌 때 처음의 2개를 나누지 않고 처음과 마지막 data를 4로 나누거나 혹은 각각 다른 값으로 나누기를 하기 때문에 원래의 값보다 훨씬 더 나쁜 직선성을 보인다.

4. Gill 은 실제 사용하고 있는 아이소크론 평가기술을 무시한다.

질이 사용한 단순 회귀분석은 아이소크론법에서 사용하는 방법이 아니다. 실제 사용하는 방법은 측정오차를 감안해서 매우 복잡한 방법으로 직선성을 확인한다. 눈으로 보이기엔 충분히 직선이라고 하더라고 이것이 적절한 아이소크론이 유효하다고 말할 수는 없다.

질이 제시한 사례는 그것이 현실적이라고 평가하기 힘들다. 왜냐하면 그의 값들은 실제 측정값들이 아니라 그냥 생각해 낸 값이기 때문이다. 한편 상관계수 0.993은 매우 높아 보인다. 하지만 실제로 실제 결과들은 이것보다 더 좋은 것들 (0.997-8)이 여럿 있다.

몇몇 talk.origins에서 나온 질문들

아래의 몇몇 아이소크론에 대한 흥미있는 질문들이 있다. 질문자의 이름은 허락을 받지 않았기 때문에 밝히지 않았다.

어떻게 방사성 붕괴로 생긴 것과 원래 있던⁸⁷Sr을 구분할 수 있는가요??
Rb/Sr 아이소크론법에 있어서 생성당시의 ⁸⁷Sr 과 ⁸⁶Sr 의 비율은 알필요가 없습니다. 이값은 아이소크론의 직선의 Y절편값으로 부수적으로 알 수 있습니다. 자료들이 직선을 이루고 있다면 계산으로 알아내는 것입니다.
아이소크론 연대측정이 뭔가요? 방법인가요? 방정식인가요? 아니면 그래프인가요?
아이소크론은 한시간을 나타내는 직선상에 있는 data 점들의 모임(set)을 말합니다. (아이소는 같다는 의미이고 크론은 시간이라는 의미입니다. 에러크론이라는 용어는 직선을 이루지 못하는 점들의 모임을 말하고 있습니다. 가장 직선성이 우수한 직선은 아이소크론이라고 부르기도 합니다. 아이소크론을 나타내는 그래프상의 plot을 종종 아이소크론 다이아그램 혹은 아이소크론 plot이라고 합니다.

연대측정을 위한 이러한 plot을 이용하는 방법을 아이소크론 연대측정법이라고 하고 이글에서 사용한 아이소크론 연대측정법이라는 것은 아이소크론 연대측정법에 사용하는 방법적인 것을 포함하고 있습니다.

아이소크론 방법론은 다음과 같은 동위원소에 적용할 수 있습니다:

P

D

D_i

half-life (*10⁹ yr)

⁸⁷Rb

⁸⁷Sr

⁸⁶Sr

48.8

⁴⁰K ^*

⁴⁰Ar

³⁶Ar

1.25

¹⁴⁷Sm

¹⁴³Nd

¹⁴⁴Nd

106

¹⁷⁶Lu

¹⁷⁶Hf

¹⁷⁷Hf

35.9

¹⁸⁷Re

¹⁸⁷Os

¹⁸⁶Os

43

²³²Th ^*

²⁰⁸Pb

²⁰⁴Pb

14

²³⁸U ^*

²⁰⁶Pb

²⁰⁴Pb

4.47

^* Most dating with these isotopes is not performed via the exact isochron methodology described here.

Table 4. Isotopes used for isochron dating
어떻게 반감기를 측정합니까 ? 어떤 동위원소는 600억년이 되야 어느정도 붕괴가 되는데. 붕괴상수를 어떻게 몇시간에 정확하게 측정할 수 있습니까?
반감기를 측정하는 것은 몇시간에 측정하는 것이 아닙니다. Davis et al. (1977) 은 ⁸⁷Rb (48.9 ± 0.4 billion years) 의 붕괴상수를 19년간 동안에 걸쳐 측정했습니다.

통계적인 불확실성 검증도 하게 되는데 예를들어 몇시간이라는 시간은 매우 짧은 시간이라서 긴 반감기를 가진 경우라면 반감기의 1/10¹⁵이지만 이값은 수 밀리그램의 동위윈소가 10¹⁸ 원자를 가진다는 것은 보면 결코 작은 시간은 아닙니다..

매우 긴 반감기를 가진 동위원소라고 할지라도 붕괴가 일어나는 정도는 매우 일정합니다. 시료를 정확하게 양을 측정할 수 있다면 붕괴가 일어나는 것은 매우 정밀하게 측정할 수 있기 때문에 반감기는 매우 정확하게 측정이 가능합니다.
직선은 우리가 시료의 양이 얼마이던간에 모원소와 딸원소의 비율은 항상 같다는 것을 말해줍니다. [...]
그러면 암석이 형성되면 모원소와 딸원소가 존재하지만 형성되면서 이것들이 골구루 분포하게 된다면 우리는 아이소크론 직선을 얻기야 하겠지만 (사실은 X 축 값이 하나임)이것이 시료의 나이를 말할 수 없을 것 같은데
위의 주장은 아이소크론법이 모원소 (P) 를 딸원소r (D)에 대해서 그린다면 맞습니다. 하지만 그래프는 P/Dv를 D/D_i에 대해서 그립니다. D_i 의 값이 광물마다 다르기 때문에 P를 D에 대해서 그릴 때는 나타나지 않는 아이소크론 직선이 나타나는 것입니다.

어떻게 다른 광물에서 P/Di가 달라지는 지는쉽게 이해가 됩니다. P 과 D_i 은 다른 화학적 성질을 가지게 되므로 어떤 광물에는 P가 더 적절 할 수 있고 반대가 될 수도 있습니다. 이것이 바로 왜 시료마다 각각 다른 X 값을 가질 수 있는지를 설명합니다.

그러나 암석중의 광물이 어떻게 D/Di의 값이 다를 수 있는지는 쉽게 이해가 되지 않습니다. 이것이 바로 아이소크론법이 발견된 이유인데, 직선이 양의 기울기를 가진다면 여기엔 (1) D축적 (2) P의 양 사이엔 상관관계가 있습니다. 이것은 D 가 P에 의해서 생성이 되었기 때문입니다. 이러한 상관관계가바로 시료의 나이를 알려주고 또한 시료가 오염이 되었는가를 밝혀 줍니다.
몇만약에 한 부분이 모두 완전히 균질하게 섞이고 모든 시료가 같은 비율로만 되어 있다면 ...천년의 붕괴가 별 상관이 없다면, 아이소크론 직선은 생성될 때 완전하게 섞인 상태임을 나타내는 것은 아닌가요?
당신이 나타낸 상황은 연대를 나타내지 못합니다. 만약 P가 (D와 Di)와 화학적인 분리가 일어나지 않는다면 모든 점들은 한곳에 찍히게 되고 한점만으로는 직선을 그을 수가 없습니다.
만약에 과학자들이 시료가 오염이 되었다고 생각되면 어떻게 하나요?
이말은 원하는 결과가 아니면 폐기하고 좋은 결과가 나오면 그것을 발표하는 것으로 들리는데 그렇지 않습니다.
- 그렇다면 그것은 비정직한 것으로 인식됩니다. 어떤 사람이 30개의 측정을 하고 20개는 자료로 쓰고 나머지 10개는 맞지 않는다고 버릴 수는 있지만 다른 사람이 같은 실험을 해보고 이것이 사기임을 밝힐 수 있습니다.
  범위를 벗어난 점들이 아이소크론 다이아그램에 보고되기는 하지만 가끔 이런 것들이 계산에 포함되지는 않는데 이때는 당연히 논문에 그점을 명확하게 밝힙니다.
- 또한 가장 좋은 결과를 얻기 위해서 여러번 아이소크론법을 수행하는 것은 매우 돈이 많이 드는 방법입니다. 단 한번의 아이소크론 방법일지라도 시료가 여러개가 필요합니다. 이것은 고가의 장비를 필요로 합니다. 오래전에 ICR에서 그랜드 캐년의 연대측정에 ("Grand Canyon Dating Project" ) 수만달라를 사용했는데 단 한번의 Rb-Sr 아이소크론 연대측정을 했을 뿐입니다. 이것은 매우 극단적인 예이긴 하지만 결코 비용이 적게 드는 실험이 아닙니다.
- 같은 실험을 2번 반복해서 더 좋은결과를 얻을 가능성이 매우 적습니다. 차라리 그럴 바에야 다른 방법을 한번 더 사용하는 것이 더 좋을 것입니다.
- Negative Result들이 정규적으로 보고되고 있습니다. 비록 이런 것들이 연대를 정확하게 나타내 주지는 못하지만 이것들이 시료들의 역사에 대해서 정보를 주는 것이 많습니다. Faure (1986, p.126)를 보시길 바랍니다..
- 마지막으로, 이것이 가장 중요한데. 만약 아이소크론법이 무작위적인 결과를 내놓는다면 지금까지 다른 방법으로 그리고 다른 사람에 의해서 측정할 결과들과 전혀 일치할 수 없을 것입니다. 이 것에 대해서는 "지구의 나이"에 나온 운석의 연대측정 결과를 보기길 바랍니다. 여러명의 연구자들의 결과들이 서로 일치하는 결과를 보이고 있습니다.

References

Dalrymple, G. Brent, 1991. The Age of the Earth. California: Stanford University Press, ISBN 0-8047-1569-6.
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Dalrymple, G. Brent, 1992. Some Comments and Observations on Steven Austin's "Grand Canyon Dating Project". Unpublished.
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Davis, D.W., J. Gray, G.L. Cumming, and H. Baadsgard, 1977. "Determination of the ⁸⁷Rb decay constant" in Geochim. Cosmochim. Acta 41, pp. 1745-1749.
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Faure, Gunter, 1986. Principles of Isotope Geology (Second Edition). New York: John Wiley and Sons, ISBN 0-471-86412-9.
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Gill, G.H., 1996. "A Sufficient Reason for False Rb-Sr Isochrons" in Creation Research Society Quarterly 33, pp. 105-108.
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Gonick, Larry, 1993. The Cartoon Guide to Statistics. New York: HarperPerennial, ISBN 0-06-273102-5.
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York, Derek, 1969. "Least-squares fitting of a straight line" in Canadian Journal of Physics 44, pp. 1079-1086.
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Zheng, Y.-F., 1989. "Influences of the nature of the initial Rb-Sr system on isochron validity" in Chemical Geology (Isotope Geoscience Section) 80, pp. 1-16.
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